mardi 26 juin 2018

Le phénomène non-transitif

Un phénomène transitif suit une logique simple :
Si A>B et B>C alors A>C.
Mais cette affirmation est elle toujours vraie ? Tant que chaque objet ne contient qu'une seule valeur, oui.

Si 12>8 et 8>4 alors 12>4.
Mais pas toujours.
Certains phénomènes sont dit non transitifs. Ceux ci apparaissent si l'on ne compare plus des valeurs isolées mais des ensembles de valeurs.  Considérons le tableau suivant : les objets A, B, et C contient une liste de valeur.
  
..... | A | B | C
Elem1 | 1 | 3 | 2
Elem2 | 2 | 1 | 3
Elem2 | 3 | 2 | 1

Dans ce cas ci : la proposions précédente ne fonctionne plus, puisque : 

A>B est vrai

..... | A | B
Elem1 | 1 | 3
Elem2 | 2 | 1
Elem3 | 3 | 2

B>C est vrai

..... | B | C
Elem1 | 3 | 2
Elem2 | 1 | 3
Elem3 | 2 | 1

C>A est vrai
..... | A | C
Elem1 | 1 | 2
Elem2 | 2 | 3
Elem3 | 3 | 1

Un système non transitif s'écrit donc :
A>B et B>C et C>A

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